- Persamaan linear
Persamaan linear adalah persamaan
yang pangkat variabelnya adalah satu. Bentuk umum persamaan linear adalah ax +
b = c, a ≠ 0, a,b,c E R
Menyelesaikan persamaan linear adalah mencari pengganti
variabel sehingga persamaan menjadi pernyataan yang bernilai benar
Contoh 1
Selesaikan 3x + 4 =16 !
Jawab
Agar 3x + 4 = 16 maka x diganti dengan 4, jadi
penyelesaiannya x = 4
Sifat-sifat persamaan linear:
suatu persamaan tidak berubah nilainya jika ditambah atau
dikurang dengan bilangan yang sama.
Suatu persamaan tidak berubah nilainya jika kedua ruas
dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.
Contoh:
Tentukan penyelesaian dari persamaan:
6x –18 = 0
Jawab:
6x – 18 = 0
6x – 18 + 18 = 0 + 18 (kedua ruas ditambah 18)
6x = 18
(kedua
ruas dibagi 6 supaya ruas kiri hanya
ada x) (kedua
ruas dibagi 6 supaya ruas kiri hanya ada x)
x = 3
(Kedua ruas
dikurangi 6)
(kedua ruas
dikurangi 2x)
Jadi penyelesaiannya 12
Untuk memperpendek langkah-langkah penyelesaian maka
ada langkah-langkah yang tidak perlu ditulis.
Contoh:
Untuk contoh soal a langkah-langkahnya menjadi :
6x – 18 = 0
6x =18
Untuk
contoh soal b langkah – langkahnya menjadi:
2. Pertidaksamaan
Linier
Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda
<, > , ≤ , ≥
Contoh:
5 + x >10
x – 4 < 12
3x – 2 ≤ 7
2x + 6 ≥ 4
Ketidaksamaan adalah kalimat tertutup yang menggunakan tanda
<, >, ≤, ≥
contoh:
7 + 3 ≥ 15
2 -6 <
-4 + 10
3 x 5 ≤ 5 x
6
20 : 2 >
9 : 4
Penyelesaian Pertidaksamaan adalah konstanta pengganti
variabel yang menyebabkan suatu pertidaksamaan menjadi kalimat yang benar.
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah himpunan yang
memuat semua penyelesaian Pertidaksamaan linier.
- Sifat-sifat pertidaksamaan :
Suatu pertidaksamaan tidak berubah tandanya jika kedua ruas
pertidaksamaan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama misal x > y
maka x + a > y + a
Suatu pertidaksamaan tidak berubah tandanya jika kedua ruas
dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama, misalnya x ≤ y maka a .x ≤ y. a dengan a > 0
Suatu pertidaksamaan akan berubah tandanya jika kedua ruas
dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama misal x ≤ y maka –x a ≥ -y
a (berubah tanda karena kedua ruas dikali dengan bilangan negatif yang sama)
misal x ≤ y maka 
(berubah tanda
karena kedua ruas dibagi dengan bilangan negatif yang sama.)
(berubah tanda
karena kedua ruas dibagi dengan bilangan negatif yang sama.)- Penyelesaian pertidaksamaan
Materi himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan dapat
ditunjukan dendan notasi himpunan atau dengan garis bilangan.
Jika HP ditunjukan dengan garis bilangan , maka tanda < atau
≤ digambarkan dengan anak panah ke kiri, sedangkan tanda > atau ≥
digambarkan dengan anak panah ke kanan.
Titik yang menyatakan bilangan tertentu , maka tanda <
atau > digambarkan dengan tanda kurung biasa, sedangkan tanda ≤ atau ≥ digambarkan dengan tanda kurung siku
Contoh 1
Tentukan HP
dan gambar pada garis bilangan dari pertidaksamaan
3(x – 1) +
1 < 7
Jawab:
3( x – 1) + 1 < 7
3 x –3 + 1 < 7 Ruas
kiri diselesaikan terlebih dahulu
3 x –2 < 7
3x –2 + 2 < 7 + 2 Kedua
ruas ditambah lawan dari –2 yaitu 2
3 x < 9
Kedua
ruas dikali dengan kebalikan dari 3 yaitu 
|
HP
= { x | x < 3 , x 
R}
Contoh 2
Tentukan HP dan gambar grafik garis bilangan dari suatu
pertidaksamaan
–2 ≤ 2 x – 4 ≤ 2 + x
Jawab:
Pertidaksamaan –2 ≤ 2
x – 4 ≤ 2 + x terdapat dua tanda pertidaksamaan maka ada tiga ruas (ruas kiri,
ruas tengah, ruas kanan) sehingga ada dua penyelesaian. Penyelesaian pertama ,
bentuk pertidaksamaannya adalah
- 2 ≤ 2 x – 4 Ruas
kiri dan ruas tengah …….(a)
-2 x ≤ -4 +2
-2 x ≤ -2
x ≥ 1 Berubah tandanya karena kedua ruas
dibagi dengan –2
 |
HP= {x | x ≥ 1, x R}
R}
Penyelesaian kedua , bentuk pertidaksamaannya adalah
2 x – 4 ≤ 2 + x Ruas
tengah dan ruas kiri …..(b)
2 x – x ≤ 2 + 4
x ≤ 6
HP 6 HP = {x | x ≤ 6, x R}
R}
Pertidaksamaan –2 ≤ 2 x – 4 ≤ 2 + x terdapat dua nilai x
yaitu x ≥1 dan x ≤ 6 atau 1 ≤ x ≤ 6
Jika kedua grafik bilangan tersebut diatas digabung maka
Penyelesaian (a) 
|
|
|
|
Penyelesaian (b)
Gabungan
Sehingga HP = {x | 1 ≤ x ≤ 6 , x R
R
This is dummy text. It is not meant to be read. Accordingly, it is difficult to figure out when to end it. But then, this is dummy text. It is not meant to be read. Period.
ConversionConversion EmoticonEmoticon